智力測驗 - 秤重問題 (五) | 小殘的程式光廊

問題

9 個金幣當中有 2 個假幣，7 個真金幣每個重 500 克，其中一個假幣輕了 100 克，即 400 克，另外一個假幣重了 100 克，即 600 克，1 個沒有刻度的天秤秤四次找出 2 個假幣，而且要分出哪個重了，哪個輕了。

解法

將球編號並分堆如下：
A = [1, 2, 3, 4]
B = [5, 6, 7, 8]
C = [9]

如果 A = B，則 A 或 B 有問題。(有問題的在同一邊)
- 如果 [1, 2] = [3, 5]，則 [1, 2] 或 [6, 7 ,8] 有問題。(1, 2, 3 沒問題 => 4 沒問題)
  - 如果 6 = 7，則 [1, 2] 有問題。
    - 1 > 2，則 1 重和 2 輕。
    - 1 < 2，則 1 輕和 2 重。
  - 如果 6 > 7，則 [6 重, 7 輕] 或 [6 重, 8 輕] 或 [7 輕, 8 重]。
    - 1 = 8，則 6 重和 7 輕。
    - 1 > 8，則 6 重和 8 輕。
    - 1 < 8，則 7 輕和 8 重。
  - 如果 6 < 7，則 [6 輕, 7 重] 或 [6 輕, 8 重] 或 [7 重, 8 輕]。
    - 1 = 8，則 6 輕和 7 重。
    - 1 > 8，則 7 重和 8 輕。
    - 1 < 8，則 6 輕和 8 重。
- 如果 [1, 2] > [3, 5]，則 [1 或 2 重, 3 或 4 輕] 或 [3 輕, 4 重] 或 [5 輕, 6 或 7 或 8 重]。
  - 如果 3 = 4，則 5 輕, 6 或 7 或 8 重。
    - 6 = 7，則 5 輕和 8 重。
    - 6 > 7，則 5 輕和 6 重。
    - 6 < 7，則 5 輕和 7 重。
  - 如果 3 > 4，則 1 或 2 重, 4 輕。
    - 1 > 2，則 1 重和 4 輕。
    - 1 < 2，則 2 重和 4 輕。
  - 如果 3 < 4，則 3 輕, 1 或 2 或 4 重。
    - 1 = 2，則 3 輕和 4 重。
    - 1 > 2，則 1 重和 3 輕。
    - 1 < 2，則 2 重和 3 輕。
- 如果 [1, 2] < [3, 5]，則 [1 或 2 輕, 3 或 4 重] 或 [3 重, 4 輕] 或 [5 重, 6 或 7 或 8 輕]。
  - 如果 3 = 4，則 5 重, 6 或 7 或 8 輕。
    - 6 = 7，則 5 重和 8 輕。
    - 6 > 7，則 5 重和 7 輕。
    - 6 < 7，則 5 重和 6 輕。
  - 如果 3 > 4，則 3 重, 1 或 2 或 4 輕。
    - 1 = 2，則 3 輕和 4 重。
    - 1 > 2，則 2 輕和 3 重
    - 1 < 2，則 1 輕和 3 重。
  - 如果 3 < 4，則 1 或 2 輕, 3 重。
    - 1 > 2，則 2 輕和 3 重。
    - 1 < 2，則 1 輕和 3 重。
如果 A > B，則 [A 重, B 或 9 輕] 或 [A 或 9 重, B 輕]。
- 如果 [1, 2, 5] = [3, 4, 6]，則 [1 或 2 重, 5 輕] 或 [3 或 4 重, 6 輕] 或 [7 或 8 輕, 9 重]。
  - 如果 [1, 7] = [2, 8]，則 [3 或 4 重, 6 輕]。
    - 3 > 4，則 3 重和 6 輕。
    - 3 < 4，則 4 重和 6 輕
  - 如果 [1, 7] > [2, 8]，則 [1 重, 5 輕] 或 [8 輕, 9 重]。
    - 1 = 5，則 8 輕和 9 重。
    - 1 > 5，則 1 重和 5 輕。
  - 如果 [1, 7] < [2, 8]，則 [2 重, 5 輕] 或 [7 輕, 9 重]。
    - 2 = 5，則 7 輕和 9 重。
    - 2 > 5，則 2 重和 5 輕。
- 如果 [1, 2, 5] > [3, 4, 6]，則 [1 或 2 重, 6 或 7 或 8 或 9 輕] 或 [6 輕, 9 重]。
  - 如果 [1, 6, 7] = [3, 4, 8]，則 [1 重, 6 或 7 輕] 或 [2 重, 9 輕]。
    - 6 = 7，則 2 重和 9 輕。
    - 6 > 7，則 1 重和 7 輕。
    - 6 < 7，則 1 重和 6 輕。
  - 如果 [1, 6, 7] > [3, 4, 8]，則 [1 重, 8 或 9 輕] 或 [2 重, 8 輕]。
    - [1, 8] = [3, 9]，則 1 重和 8 輕。
    - [1, 8] > [3, 9]，則 1 重和 9 輕。
    - [1, 8] < [3, 9]，則 2 重和 8 輕。
  - 如果 [1, 6, 7] < [3, 4, 8]，則 [2 重, 6 或 7 輕] 或 [6 輕, 9 重]。
    - [1, 7] = [2, 6]，則 2 重和 6 輕。
    - [1, 7] > [2, 6]，則 6 輕和 9 重。
    - [1, 7] < [2, 6]，則 2 重和 7 輕。
- 如果 [1, 2, 5] < [3, 4, 6]，則 [3 或 4 重, 5 或 7 或 8 或 9 輕] 或 [5 輕, 9 重]。
  - 如果 [3, 5, 7] = [1, 2, 8]，則 [3 重, 5 或 7 輕] 或 [4 重, 9 輕]。
    - 5 = 7，則 4 重和 9 輕。
    - 5 > 7，則 3 重和 7 輕。
    - 5 < 7，則 3 重和 5 輕。
  - 如果 [3, 5, 7] > [1, 2, 8]，則 [3 重, 8 或 9 輕] 或 [4 重, 8 輕]。
    - [1, 9] = [3, 8]，則 3 重和 8 輕。
    - [1, 9] > [3, 8]，則 4 重和 8 輕。
    - [1, 9] < [3, 8]，則 3 重和 9 輕。
  - 如果 [3, 5, 7] < [1, 2, 8]，則 [4 重, 5 或 7 輕] 或 [5 輕, 9 重]。
    - [1, 7] = [4, 5]，則 4 重和 5 輕。
    - [1, 7] > [4, 5]，則 5 輕和 9 重。
    - [1, 7] < [4, 5]，則 4 重和 7 輕。
如果 A < B，則 [A 輕, B 或 9 重] 或 [A 或 9 輕, B 重]。
- 如果 [1, 2, 5] = [3, 4, 6]，則 [1 或 2 輕, 5 重] 或 [3 或 4 輕, 6 重] 或 [7 或 8 重, 9 輕]。
  - 如果 [1, 7] = [2, 8]，則 [3 或 4 輕, 6 重]。
    - 3 > 4，則 4 輕和 6 重。
    - 3 < 4，則 3 輕和 6 重。
  - 如果 [1, 7] > [2, 8]，則 [2 輕, 5 重] 或 [7 重, 9 輕]。
    - 2 = 5，則 7 重和 9 輕。
    - 2 < 5，則 2 輕和 5 重。
  - 如果 [1, 7] < [2, 8]，則 [1 輕, 5 重] 或 [8 重, 9 輕]。
    - 1 = 5，則 8 重和 9 輕。
    - 1 < 5，則 1 輕和 5 重。
- 如果 [1, 2, 5] > [3, 4, 6]，則 [3 或 4 輕, 5 或 7 或 8 或 9 重] 或 [5 重, 9 輕]。
  - 如果 [3, 5, 7] = [1, 2, 8]，則 [3 輕, 5 或 7 重] 或 [4 輕, 9 重]。
    - 5 = 7，則 4 輕和 9 重。
    - 5 > 7，則 3 輕和 7 重。
    - 5 < 7，則 3 輕和 5 重。
  - 如果 [3, 5, 7] > [1, 2, 8]，則 [4 輕, 5 或 7 重] 或 [5 重, 9 輕]。
    - [1, 7] = [4, 5]，則 4 輕和 5 重。
    - [1, 7] > [4, 5]，則 4 輕和 7 重。
    - [1, 7] < [4, 5]，則 5 重和 9 輕。
  - 如果 [3, 5, 7] < [1, 2, 8]，則 [3 輕, 8 或 9 重] 或 [4 輕, 8 重]。
    - [1, 9] = [3, 8]，則 3 輕和 8 重。
    - [1, 9] > [3, 8]，則 3 輕和 9 重。
    - [1, 9] < [3, 8]，則 4 輕和 8 重。
- 如果 [1, 2, 5] < [3, 4, 6]，則 [1 或 2 輕, 6 或 7 或 8 或 9 重] 或 [6 重, 9 輕]。
  - 如果 [1, 6, 7] = [3, 4, 8]，則 [1 輕, 6 或 7 重] 或 [2 輕, 9 重]。
    - 6 = 7，則 2 輕和 9 重。
    - 6 > 7，則 1 輕和 6 重。
    - 6 < 7，則 1 輕和 7 重。
  - 如果 [1, 6, 7] > [3, 4, 8]，則 [2 輕, 6 或 7 重] 或 [6 重, 9 輕]。
    - [1, 7] = [2, 6]，則 2 輕和 6 重。
    - [1, 7] > [2, 6]，則 2 輕和 7 重。
    - [1, 7] < [2, 6]，則 6 重和 9 輕。
  - 如果 [1, 6, 7] < [3, 4, 8]，則 [1 輕, 8 或 9 重] 或 [2 輕, 8 重]。
    - [1, 8] = [3, 9]，則 1 輕和 8 重。
    - [1, 8] > [3, 9]，則 2 輕和 8 重。
    - [1, 8] < [3, 9]，則 1 輕和 9 重。