智力測驗

問題有金幣六袋，每袋有 24 枚金幣，不知道有幾袋真幾袋假，真的金幣重 10 克，假的重 9 克。給你一個電子秤，只能秤重一次，就知道哪幾袋是假的？ 提示不是天秤，這可以秤出重量。 解法在上一篇我們透過二進位的方式可以辨別，但是在第六袋的時候必須要取出 32 枚金幣，超出題目限制的 24 枚金幣，所以不能使用二進位方式解，因此這裡採用另一種方式來取。 在此之前我們先將問題簡化，來說明這個方法的意涵，現在將題目改成只有兩袋金幣，然後我們先從一個袋子取出 24 枚，另一個取出 23 枚。這邊我們可以很容易知道如果比預期少 24 克表示第一袋金幣是假的、23 克則為第二袋或者 47 克則兩袋都是假的。 如果改成三袋金幣，則分別取出 24、23 和 22 枚。這時兩袋為假的情況就變得複雜，24 + 23 = 47 或 24 + 22 = 46 或 23 + 22 = 45，目前為止可以分辨。 如果改成四袋金幣，則分別取出 24、23、22 和 21 枚。這時除了之前的 24 + 23 = 47 或 24 + 22 = 46 或 23 + 22 ...

問題有金幣六袋，不知道有幾袋真幾袋假，真的金幣重 10 克，假的重 9 克。給你一個電子秤，只能秤重一次，就知道哪幾袋是假的？ 提示不是天秤，這可以秤出重量。 解法這題可以透過二進位表示法來解，將每袋編號並取出 2 的編號減 1 冪次方的金幣進行秤重，如下表所示： 袋子編號 (相當於二進位位數) 6 5 4 3 2 1 取出的金幣數 (相當於二進為轉為十進位值) 32 16 8 4 2 1 我們先以全部為假幣維基準點 (63 * 9 = 567 克)，任一袋為真時，則比基準點多出該袋取出金幣數的克重，例如 1 號為真，會有一枚真金幣，也就會多 1 克 (568 克)；當 1 號與 2 號為真，會多 3 克… 實際判斷時，是以秤重得到的重量反推組合，將多出的克重轉為二進位數字即可得知對應的袋子： 如果多 63 克，轉為二進位為 111111，表示全部為真。如果多 62 克，轉為二進位為 111110，表示只有 1 號是假。如果多 61 克，轉為二進位為 111101，表示只有 2 號是假。如果多 60 克，轉為二進位為 111100，表示 1 號和 2 號是假。 ...

問題有金幣九袋，每一袋裡面的金幣都不一樣多，九袋金幣中，只有一袋是真的，真的整袋都是真的，假的當然整袋是假的，真的金幣重 10 克，假的重 9 克。給你一個電子秤，你要秤幾次才可以把真的那袋找出來？ 提示 不是天秤，這可以秤出重量。 這類問題實際上都是問如何秤一次找出來。 解法將每袋編號並取出與編號相同數目的金幣進行秤重即可，九袋總共會取出 1 + 2 + 3 + … + 9 = 45 枚金幣，若全部都是假的金幣應該重 405 克，若 1 號為真，會有一枚真金幣，也就會多 1 克，為 406 克，以此類推： 406 克，1 號為真。407 克，2 號為真。…414 克，9 號為真。 延伸閱讀下一篇 智力測驗 - 金幣問題 (二)

說明在看過這麼多的秤重問題之後，可以看到秤重問題變化很多，是否有一個固定的方式可以解決各種不同的類題？ 這一篇文章將說明利用一些數學或其他的方法來補助我們解決相關的類題。 首先你會發現我的解法都是利用了兩個基本的方法來進行： 編號法，將每個測量物都給定編號，甚至分組。 窮舉法，進行比較，並將所有可能列出。 當題目較簡單的時候，可以利用簡單的文字說明就可以講出正確答案，但是問題一旦變得複雜，可能性變化很大，就沒辦法三言兩語說得清楚，這時候利用上面兩個方法，就可以講得很完整，思路也比較清楚，相對的可能需要寫得很冗長。 即便是利用上面的方法進行推論，也可能不知道到底要如何進行比較才是正確的，這時候可以用數學的方法來協助推論，我們知道每次的比較最多會得到三個結果，這意味著每一個回合最多能給出三種可能，例如下面的例子： 三顆球，一顆較輕。 將球編號1, 2, 3進行比較， 1 = 2，則 3 輕。 1 > 2，則 2 輕。 1 < 2，則 1 輕。 利用編號和窮舉可以寫出上面的結果，這個題目只有三個可能性，所以我們能在一個回合得到答案；並且要注意的是，利用編號和窮舉 ...

問題9 個金幣當中有 2 個假幣，7 個真金幣每個重 500 克，其中一個假幣輕了 100 克 ，即 400 克，另外一個假幣重了 100 克，即 600 克，1 個沒有刻度的天秤秤四次找出 2 個假幣，而且要分出哪個重了，哪個輕了。 解法將球編號並分堆如下：A = [1, 2, 3, 4]B = [5, 6, 7, 8]C = [9] 如果 A = B，則 A 或 B 有問題。(有問題的在同一邊) 如果 [1, 2] = [3, 5]，則 [1, 2] 或 [6, 7 ,8] 有問題。(1, 2, 3 沒問題 => 4 沒問題) 如果 6 = 7，則 [1, 2] 有問題。 1 > 2，則 1 重和 2 輕。 1 < 2，則 1 輕和 2 重。 如果 6 > 7，則 [6 重, 7 輕] 或 [6 重, 8 輕] 或 [7 輕, 8 重]。 1 = 8，則 6 重和 7 輕。 1 > 8，則 6 重和 8 輕。 1 < 8，則 7 輕和 8 重。 如果 6 & ...

問題8 個金幣當中有 2 個假幣，6 個真金幣每個重 500 克，其中一個假幣輕了 100 克 ，即 400 克，另外一個假幣重了 100 克，即 600 克，1 個沒有刻度的天秤秤四次找出 2 個假幣，而且要分出哪個重了，哪個輕了。 解法將球編號並分堆如下：A = [1, 2, 3, 4]B = [5, 6, 7, 8] 如果 A = B，則 A 或 B 有問題。(有問題的在同一邊) 如果 [1, 2] = [3, 5]，則 [1, 2] 或 [6, 7 ,8] 有問題。(1, 2, 3 沒問題 =>4 沒問題) 如果 6 = 7，則 [1, 2] 有問題。 1 > 2，則 1 重和 2 輕。 1 < 2，則 1 輕和 2 重。 如果 6 > 7，則 [6 重, 7 輕] 或 [6 重, 8 輕] 或 [7 輕, 8 重]。 1 = 8，則 6 重和 7 輕。 1 > 8，則 6 重和 8 輕。 1 < 8，則 7 輕和 8 重。 如果 6 < 7，則 [6 輕, ...

題目有十二個乒乓球特徵相同，其中只有一個重量異常 (不知道是較重或較輕)，現在要求用一部沒有砝碼的天平秤三次，將那個重量異常的球找出來。 解答將球編號並分堆如下：A = [1, 2, 3, 4]B = [5, 6, 7, 8]C = [9, 10, 11]D = [12] 如果 A = B，則 C 或 12 有問題。 如果 [1, 2, 3] = C，則 12 有問題。 如果 1 > 12，則 12 較輕。 如果 1 < 12，則 12 較重。 如果 [1, 2, 3] > C，則 C 有問題且較輕。 如果 9 = 10，則 11 較輕。 如果 9 > 10，則 10 較輕。 如果 9 < 10，則 9 較輕。 如果 [1, 2, 3] < C，則 C 有問題且較重。 如果 9 = 10，則 11 較重。 如果 9 > 10，則 9 較重。 如果 9 < 10，則 10 較重。 如果 A > B，則 A 或 B 有問題，且 A 較重或 ...

題目籃子裡面有 10 顆球，其中一顆有問題，請你利用天平，秤重三次之後把那顆球找出來，並說明他是比較重或輕？ 解答將球編號並分堆如下：A = [1, 2, 3]B = [4, 5, 6]C = [7, 8, 9]D = [10] 如果 A = B，則 C 或 10 有問題。 如果 A = C，則 10 有問題。 如果 1 > 10，則 10 較輕。 如果 1 < 10，則 10 較重。 如果 A > C，則 C 有問題且較輕。 如果 7 = 8，則 9 較輕。 如果 7 > 8，則 8 較輕。 如果 7 < 8，則 7 較輕。 如果 A < C，則 C 有問題且較重。 如果 7 = 8，則 9 較重。 如果 7 > 8，則 7 較重。 如果 7 < 8，則 8 較重。 如果 A > B，則 A 或 B 有問題，且 A 較重或 B 較輕。 如果 A = C，則 B 有問題且較輕。 如果 4 = 5，則 6 較輕。 如果 ...

題目有8顆球，其中 7 個重量一樣，只有 1 個較輕，用一個天平，試以最少測量次數來找出有問題的那一個球。 提示最少為兩次可找出。 解答將球編號並分堆如下：A = [1, 2, 3]B = [4, 5, 6]C = [7, 8] 如果 A = B，則 C 有問題。 如果 7 > 8，則 8 有問題。 如果 7 < 8，則 7 有問題。 如果 A > B，則 B 有問題。 如果 4 = 5，則 6 有問題。 如果 4 > 5，則 5 有問題。 如果 4 < 5，則 4 有問題。 如果 A < B，則 A 有問題。 如果 1 = 2，則 3 有問題。 如果 1 > 2，則 2 有問題。 如果 1 < 2，則 1 有問題。 題目修改為有一個較重也可以用重樣方式找出，這類型的題目可以透過編號的方式有助於求解。 延伸閱讀下一篇 智力測驗 - 秤重問題 (二)

題目小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是 M 月 N 日，2 人都知道張老師的生日是下列 10 組中的一天。 張老師把 M 值告訴了小明，把 N 值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是哪一天嗎? 3 月 4 日，3 月 5 日，3 月 8 日6 月 4 日，6 月 7 日9 月 1 日，9 月 5 日12 月 1 日，12 月 2 日，12 月 8 日 小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道。 小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了。 小明說：哦，那我也知道了。 請根據以上對話推斷答案。 解答首先我們知道兩個基本的推論方式， 在可能的日期當中，若有日期的月是只出現一次時，小明可以在只知道 M 的情況下知道答案。 在可能的日期當中，若有日期的日是只出現一次時，小強可以在只知道 N 的情況下知道答案。(例如 N = 7 時，只有 6 月 7 日的可能) 接著我們可以開始進行推論： 依據小明的說法，他篤定小強不知道，這個意思是該月份 M 不會落在可以用推論 B 得到答案的月份，也就是該月不含日只出現一次的日期 (6 月 7 日和 12 月 2 日)，所以可以刪除 ...